لغز المشتريات الثلاثة

 ذهب حسام إلى المكتبة و إشترى مئة غرض بمئة دينار، المشتريات عبارة عن أوراق رسم، أقلام رصاص أو ممحاة بحيث ثمن الورقة نصف دينار، ثمن قلم الرصاص 10 دنانير و ثمن الممحاة 3 دنانير.
كم يبلغ عدد كل من المشتريات الثلاثة؟

لغز المشتريات

 

حول المعطيات إلى معادلات و تذكر أن الأعداد المطلوبة طبيعية موجبة


 

الإجابة الصحيحة:

الأوراق :94،  أقلام الرصاص:5 ، الممحاة:1 

الحل:

لنرمز لعدد الأوراق ب "ق" ، عدد أقلام الرصاص ب "ص" و الممحاة ب "ح".
عدد الأغراض = ق + ص + ح = 100 ........ (1)
ثمن الأغراض = 0,5ق + 10ص + 3ح = 100.........(2)
قد يبدو الأمرصعبا فهناك ثلاثة مجاهيل و معادلتين ، لكن لدينا معطيات أخرى يمكن أن نستفيد منها ككون المجاهيل أعدادا طبيعة أكبر من الصفر.
لنبسط المعادلات قليلا:
من (1) ⇐  ق = 100 - ص - ح
نعوض قيمة "ق" في المعادلة الثانية:
0,5×(100-ص-ح) + 10ص + 3ح = 100
 ⇐ 50 - 0,5ص - 0,5ح + 10ص + 3ح =100
⇐ 9,5ص + 2,5ح = 50
⇐ 19ص + 5ح = 100
ح = 20 - (19\5)ص
نحن نعلم أن كل  "ح" هو عدد طبيعي أكبر من الصفر معناه :
20 - (19\5)ص > 0  ⇐   (19\5)ص < 20   ⇐  ص< 5,26 ..... (3)
نعلم كذلك أن "ح" عدد طبيعي كذلك معناه أن (19\5)ص يجب أن يكون عددا طبيعيا  وليكون  كذلك يجب أن يكون "ص" من مضاعفات 5 ، و العدد الوحيد الذي يحقق المعادلة (3) و هو من مضاعفات 5 هو العدد 5.
و بالتالي وصلنا لقيمة المحهول الأول ص = 5.
نعوض قيمة "ص" في المعادلات (1) و (2) يصبح لدينا معادلتين بمجهولين:
ق + ح = 95 ........ (4)
0,5ق + 3ح = 50 ....... (5)
بحل المعادلتين نجد :
ق = 94  ، ح = 1

 

 

أضف تعليق

أحدث أقدم