لغز السيارات الثلاث

  تسافر ثلاث سيارات على نفس الطريق و في نفس الاتجاه، في لحظة ما كانت وضعيتهم على الطريق كما يلي: السيارة الأولى متأخرة على الثانية بمسافة ما و السيارة الثانية متأخرة على الثالثة بضعف تلك المسافة، بعد 7 دقائق تجاوزت الأولى الثانية، بعدها بـ 5 دقائق تجاوزت الثالثة.

بعد كم من الزمن من تجاوز الأولى للثالثة ستتجاوز الثانية الثالثة؟

لغز سباق السيارات


حول المعطيات إلى معادلات في كل تجاوز على حدة و سيظهر الحل في النهاية


في الوضعية الإبتدائية المسافة بين السيارة (1) و السيارة (2) هي "س" و المسافة بين السيارة (2) و السيارة (3) هي 2س. 
نسمي الوضعية 1 اللحظة التي تصل فيها السيارة (1) إلى السيارة (2)، الوضعية 2 اللحظة التي تصل فيها السيارة (1) إلى السيارة (3) و الوضعية (3) اللحظة التي تصل فيها السيارة (2) إلى السيارة (3).

الوضعية1:

عندما تصل السيارة 1 إلى السيارة 2 تكون السيارة 1 قد قطعت مسافة قدرها "س" + مسافة إضافية "ع" في زمن قدره 7 دقائق، أما السيارة 2 فتكون قد قطعت مسافة قدرها "ع" في زمن قدره 7 دقائق، ومنه:

سر₁ = (س+ع) \ 7 = س\7 + ع\7

سر₂ = ع \ 7

ومنه: سر₁ = سر₂ + س\7  ......(1)

الوضعية2:

عندما تصل السيارة 1 إلى السيارة 3 تكون السيارة 1 قد قطعت مسافة قدرها "3س" + مسافة إضافية "ص" في زمن قدره 12 دقيقة، أما السيارة 3 فتكون قد قطعت مسافة قدرها "ص" في زمن قدره 12دقيقة، ومنه:

سر₁ = (3س+ص) \ 12 = س\4 + ص\12

سر₃ = ص\ 12

ومنه : سر₁ = سر₃ + س\4 ........(2)

من (1) و (2) :

سر₂  + س\7 = سر₃ + س\4  ⇐

سر₂ = سر₃ + (3\28) س .........(3)

الوضعية 3:

عندما تصل السيارة 2 إلى السيارة 3 تكون السيارة 2 قد قطعت مسافة قدرها "2س" + مسافة إضافية "ك" في زمن قدره "ز"، أما السيارة 3 فتكون قد قطعت مسافة قدرها "ك" في زمن قدره "ز"، ومنه:

سر₂ = (2س+ك) \ ز = 2س\ز + ك\ز

سر₃ = ك\ز

ومنه: سر₂ = سر₃ + 2س\ز ........(4)

من (3) و (4):

2\ز = 3\28  ⇐  ز= 18,67 أي 18 دقيقة و 40 ثانية

وبما أن المطلوب هو إيجاد زمن تجاوز السيارة2  للسيارة3 بعد تجاوز السيارة1 للسيارة3 يجب طرح الزمن من الوضعية الإبتدائية إلى غاية تجاوز السيارة1 للسيارة3 وهو 12دقيقة.

ومنه الزمن المطلوب هو 6 دقائق و 40 ثانية

أضف تعليق

أحدث أقدم