لغز العجلتين

 تدور عجلة متحركة حول أخرى ثابتة و من نفس الحجم، إذا درات العجلة المتحركة حول الثابتة دورة كاملة، كم دورة تكون قد دارتها حول نفسها؟ 

لغز دوران الترسين

حركة العجلة مركبة من حركتين


 

ستدور العجلة دورتين حول نفسها بعد أن تكمل دورة حول العجلة الثابتة، و السبب هو أن حركة العجلة مركبة من حركتين الأولى دورانية حول مركزها و الثانية دورانية كذلك حول مركز العجلة الثابتة.

gear puzzle

و يمكن اثبات ذلك حسابيا كما يلي:

لنرمز ب (r) لنصف قطر العجلتين، عندما تدور العجلة المتحركة دورة كاملة حول مركز العجلة الثابتة فاننا نتحدث عن دوران مركز العجلة الذي قطع دائرة نصف قطرها 2r، و المسافة المقطوعة d تساوي: 

\[d= 2\pi (2r)=4\pi r ...(1)\]

من جهة أخرى المسافة المقطوعة تساوي عدد الدورات n  في محيط العجلة الثابتة: 

 \[d=n2\pi r ...(2)\]

من (1) و (2) :
\[4\pi r=n2\pi r\]
\[n=2\]

ومنه عدد الدورات هو 2.

يمكنك تجريب ذلك باستعمال قطعتين نقديتين من نفس النوع.


 

 

أضف تعليق

أحدث أقدم