لغز القطعة الفضية

 عجز صائغ عن دفع مقدم إيجار المحل لشهر يناير  فاقترح على مالك المحل الحل التالي، أخبره بأنه يملك سبيكة فضية طولها 31سم و سيقوم بإعطائه 1 سنتمتر من الفضة كضمان عن كل يوم يتأخر فيه عن الدفع على أن يسترجع الفضة بعد أن يدفع الإيجار.
لكن الصائغ يريد أن ينفذ الإتفاق بأقل عدد من القطع، بأي طريقة سيقطع الصائغ السبيكة للحصول على أقل عدد من القطع التي تمكنه من إعطاء 1 سم من السبيكة لصاحب المحل كل يوم و طوال شهر كامل؟


إستعمل نظام العد الثنائي binary system


يقوم الصائغ بتقسيم السبيكة إلى خمسة قطع فقط أطوالها: 1، 2، 4، 8 و 16سم، يقوم بتوزيعها كالتالي:

  • اليوم الأول : يعطي صاحب المحل 1سم
  • اليوم الثاني: يعطيه قطعة 2سم و يسترجع قطعة 1سم
  • اليوم الثالث: يعطيه قطعة 1سم
  • اليوم الرابع: يسترج قطع 1 و 2سم و يعطيه قطعة 4سم

من اليوم الرابع إلى غاية اليوم الثامن تبقى قطعة 4سم مع صاحب المحل ثم يتم تكرار ما حدث مع القطعتين 1 و 2 من اليوم الأول إلى الثالث، و في اليوم الثامن يعطيه قطعة 8سم ثم يعيد النمط إلى غاية اليوم الأخير حيث يعطيه جميع القطع.

هذه المسألة هي مثال رائع لشرح مفهوم النظام الثنائي (Binary system)  حيث يمكن تمثيل جميع الأعداد في المثال السابق عن طريق الرقمين 0 و 1.

 لنأخذ مثلا الرقم 23 في المثال السابق يمكن الحصول عليه بالطريقة التالية:

 \[ 23 = (1\times 16)+ (0\times 8)+ (1\times 4)+(1\times 2)+(1\times 1)\]

إذا نزعنا الأرقام من 1 إلى 16 فإنه يتبقى لدينا التمثيل الثنائي للرقم 23 وهو: 10111

و بنفس الطريقة يمكن تمثيل جميع الأرقام و حتى الرموز الأخرى عن طريق الرقمين 0 و 1 و هي التقنية المستعملة في نقل البيانات في أجهزة الكمبيوتر و أجهزة الإتصال الحديثة الأخرى.

أضف تعليق

أحدث أقدم