لغز الورقة المفقودة

طرح هذا اللغز في أولمبياد الرياضيات بالهند سنة 1994.

في أحد الكتب وجدت ورقة مفقودة، هل يمكن أن تعرف رقمي صفحتي الورقة إذا كان مجموع أرقام الصفحات المتبقية 15000.

ملاحظة: يبدأ ترقيم الكتاب من أول ورقة، يعني الورقة الأولى تحوي الصفحتين 1 و 2، الورقة الثانية تحوي الصفحتين 3 و 4 و هكذا.

 

رقمي الصفحتين هو عدد مهمل أمام  باقي الصفحات


لنفرض أن عدد صفحات الكتاب هو " ص " وأن رقم الصفحة المفقودة هو "س" ، سيكون مجموع صفحات الكتاب هو متتالية حسابية :

ص × ( ص + 1 ) ÷2

 ننقص منها رقمي الورقة المفقودة أي " س " و " س + 1 "

ص × ( ص + 1 ) ÷ 2 - (س + (س+1) ) = 15000  ..........(1) 

وهي معادلة واحدة بمتغيرين و الطريقة الوحيدة لحلها هي بافتراض أن مجموع الصفحتين هو عدد مهمل أمام مجموع باقي الصفحات، أي أننا سنجد قيمة "ص" بالتقريب:

ص × ( ص + 1 ) ÷ 2 ≈ 15000 
ص² + ص   ≈ 30000 
ص²   ≈ 30000 
ص  ≈ 173,20

عدد الصفحات هو عدد طبيعي إما 173 أو 174 ، وبما أننا عدد الصفحات هو تقريبي بالنقصان فإن العدد الصحيح هو 173 ، لنعوض ص بالعدد 173 في المعادلة 1 لنجد مجموع عدد أرقام الصفحات الكلي:

ص × ( ص + 1 ) ÷ 2 = 15051

و الزيادة على 15000 هي 51 وهو مجموع رقمي الصفحتين.

أي أن مجموع الصفحتين هو 25 و 26 وهما ينتميان لورقة واحدة.

إقرأ أيضا :

ألغاز رياضيات صعبة

 

أضف تعليق

أحدث أقدم